Онлайн нахождение определителя матрицы 3,4,5 и любого порядка. Решение матричных уравнений. Онлайн-решение.ру-все решения в онлайн режиме.

Лирическое отступление

Определитель (детерминaнт) матрицы это многочлен от элементов квадратной матрицы (то есть от такой матрицы, у которой количество строк и столбцов равно).
Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или дельта А.
По-русски: если количество строк и столбцов в матрице не равно, то это не квадратная матрица, и определитель ее вы не найдете.

Нахождение определителя для матрицы второго порядка

Возьмем матрицу второго порядка порядка.
Например, вот такую:

Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле:

то есть, определитель (второе название-детерминант) для нашей матрицы равен (1 * 4) – ( 3 * 2) = -2 – тут все просто, дальше будет сложнее.

Нахождение определителя для матрицы третьего порядка

Как найти определитель вот такой матрицы?

Находить определитель мы будем с помощью формулы разложения по первой строке

где

–дополнительный минор к элементу

Вот так она выглядит понятнее:
det A=(a11* M1) - (a12* M2)+ (a13* M3) - (a1n* M1n)….и т.д.
где:
n-номер столбца в матрице;
a - это элемент матрицы;
M – это минор, минор это определитель матрицы, в нашем случае второго порядка.

Как найти определитель матрицы

Мы уже разбирали в самом начале: М1=7*5-3*6=17
Далее, по аналогии:

M2=8*5-9*6=-14

M3=8*3-7*9=-39
Теперь вставляем наши значения в формулу, и получаем ответ:
det A=(a11* M1) - (a12* M2)+ (a13* M3) - (a1n* M1n)
det A= (3 * 17) – (4 * -14) + (1 * -39)=68
Определитель найден!

Нахождение определителя для матрицы четвертого порядка

Возьмем матрицу четвертого порядка:

Ее определитель:
det A=(a11* M1 ) - (a12* M2)+ (a13* M3) - (a1n* M1n) где:
n-номер столбца в матрице;
a - это элемент матрицы;
M – это минор.

Эту формулу мы видели раньше, для нашей матрицы она примет вид :
det A=(a11* M1 ) - (a12* M2)+ (a13* M3)- (a14* M4)
Вставляем числа в формулу: 3·(-111) - 4·(-147) + 2·(-201) - 1·(-175)=28
Определитель найден!
Примечание: о том как найти миноры М1 М2 М3 М4, мы писали в предыдущей главе.

Лирическое отступление, часть втора

Для того, чтобы найти определитель матрицы 5-ого порядка надо найти определители пяти матриц 4-ого порядка, чтобы найти определители этих матриц, надо найти определители 5*4=20ти матриц 3 порядка, а для этого нужно найти детерминанты 20*3=60 матриц второго порядка.
Короче, пользуйтесь программой с сайта online-reshenie.ru
Она сама все решит, и подробный ответ выдаст, и на печать, если надо выведет, само собой все бесплатно.

Помощь по работе с программой

Сначала выбираем размер будущей матрицы, и нажимаем кнопку «Продолжить», далее вводим свои значения в матрицу, и нажимаем кнопку «Решить»
Помощь по кнопкам:

Вернутся на верх.

На Главную.

Нахождение определителя матрицы