Онлайн калькулятор для умножения матриц.

Умножение матриц на другую матрицу, одна из основополагающих операции с матрицами.

Умножение включает в себя одно очень важное правило, перемножать матрицы можно только если количество строк одно матрицы, равно количество столбцов второй матрицы, или наоборот-количество строк одной матрицы-должно равняться количеству столбцов другой, это обязательное условие, такие матрицы называются согласованными, "квадратные" так же можно умножая, если они одного порядка, например 2*2 умножить на 2*2, если порядки разные умножать их нельзя.
Так же надо обратить внимание на такую важную особенность, даны матрицы А и Б, результат умножения А*Б, будет отличатся от результата Б*А, как размерностью полученной матрицы, так и значением элементов матрицы. Если, в дальнейшем попытатся найти определитель, двух полученным разными умножениями матриц, то он будет равен. Проверить можно в нашем онлайн калькуляторе умножения матриц.


На следующем рисунке показано как находить значение каждого элемента новой матрицы. Попробуем расписать подробно для умножения 2-х маленьких матриц (самый нижний рисунок). возьмём матрицу А размерностью 2*2 и матрицу Б размерностью 2*3, забегая вперёд, скажу что полученая матрица АБ будет размерностью 2*3 (2 строки-3 столбца), а если матрица будет БА то и размерность будет 3*2, почему?-читайте выше.

Для начала надо определить размерность будущей матрицы, для этого берём число строк матрицы А - это будет 2(первая цифра в порядке 2*2), и возмём число столбцов матрицы Б -это 3 (вторая цифра в порядке 2*3), итоговая (произведение) матрица получится размерностью 2*3 (2 строки-3 столбца).

Далее нужно искать значение каждого элемента новой матрицы. Найдём значение элемента в первой строке-в первом столбце (1-1), для этого все элементы первой строки матрицы А, надо перемножить с всеми элементами первого столбца матрицы Б и сложить их, понятнее будет на рисунке посмотреть, чем текстом объяснять. Надеюсь теперь Вы поняли для чего нужна согласованность в умножаемымых матрицах.