Все решения в онлайн режиме.

Онлайн-решение.ру-все решения в онлайн режиме.

Нахождение определителя матрицы методом Гаусса

Нахождение определителя матрицы методом Гаусса с описанием всех действий, и возможностью вывода на печать, в онлайн режиме.

ЭЙ, СТУДЕНТ!!!

Если не оставишь нам лайк, то сессию ты точно не сдашь!



МЕНЮ ПО СТРАНИЦЕ

Видео - инструкция по решению матрицы методом Гаусса.

Текстовая инструкция по данному вычислению.

ЕЩЁ ПОХОЖЕЕ:

Нахождение определителя матрицы

Нахождение матрицы алгеброических дополнений

Нахождение обратной матрицы

Нахождение определителя матрицы методом Гаусcа

Умножение матриц

Умножение матрицы на число


На Главную


 

Нахождение определителя матрицы методом Гаусса

Для примера возьмем матрицу:


Для нахождения детерминанта матрицы используется широко известный метод Гаусса. В основе его работы лежит идея последовательного приведения квадратной матрицы к треугольному виду с помощью набора элементарных преобразований. После чего вычисление определителя матрицы сводится к нахождению простого произведения элементов, находящихся на главной диагонали.
Элементарные преобразования, используемые в методе Гаусса:

Перестановка местами любых двух строк матрицы, при этом по свойству определителя матрицы, знак детерминанта меняется на противоположный.
Прибавление к любой строке матрицы любой другой строки, умноженной на константу не равную 0, при этом значение и знак определителя не меняются.

Исходная матрица

Нам нужно привести ее к треугольному виду:

То есть, на месте тех элементов, что обведены красным, должны быть нули, тогда перемножив элементы обведенные синим, мы получим определитель.

Начнем преобразования

Преобразуем матрицу так, чтобы на месте единицы был ноль
Повторимся:
При прибавлении к любой строке матрицы любой другой строки, умноженной на константу не равную 0, значение и знак определителя не меняются. В нашем конкретном случае: При прибавлении ко второй строке первой строки, умноженной на константу не равную 0, значение и знак определителя не меняются.
То есть нам нужно найти константу, при умножении на которую первый элемент в первой строке стал бы -2, тогда при сложении 1 и 2 строки на месте двойки обведенной красным цветом получим ноль.
Чтобы из 5, получить -2, нужно домножить 5 на: (-2)/5=-0,4.

В результате этих действий получаем:

Далее преобразовываем матрицу, чтоб на месте первого элемента третей строки  был ноль, действуем по той же схеме. Чтобы из 5, получить -3, нужно домножить 5 на: (-3)/5=-0,6.

Вот что вышло, поехали дальше

Осталось сделать так, чтоб на месте -0,8 был ноль, для этого на месте 6,8 должно быть 0,8. Чтобы из 6,8, получить 0,8, нужно домножить 6,8 на: (0,8)/6,8=0,1176.

В результате этих действий получаем:

Матрица приведена к треугольному виду, осталось перемножить элементы, расположенные по диагонали: 5*6.8*2.5294=86 , все определитель найден.

Дополнение №1: Что делать если матрица имеет вид:

, ведь чтобы сделать на месте четверки, ноль, нужно чтобы на месте 0, стояло число -4, но мы не сможем этого сделать, потому что чтобы мы ни умножали на ноль, будет ноль. В таких случаях, мы просто меняем строки местами, при этом знак определителя измениться на противоположный:


Дополнение №2: если строка или столбец матрицы состоит из элементов равных нулю, то и определитель матрицы равен нулю, например:

определитель такой матрицы равен нулю:


Кстати, в программе есть кнопка , если надо, используйте её.


Вернутся на верх.

На Главную.





Ещё похожие решения:

Нахождение определителя матрицы

Нахождение матрицы алгеброических дополнений

Нахождение обратной матрицы

Нахождение определителя матрицы методом Гаусcа

Умножение матриц

Умножение матрицы на число
Всего просмотров этой страницы: